ENEM 2020 · questão 160

Questão 160 ENEM 2020: Razão, proporção e regra de três

Matemática › Razão, proporção e regra de trêsVestibulares

Um motociclista planeja realizar uma viagem cujo destino fica a 500 km de sua casa. Sua moto consome 5 litros de gasolina para cada 100 km rodados, e o tanque da moto tem capacidade para 22 litros. Pelo mapa, observou que no trajeto da viagem o último posto disponível para reabastecimento, chamado Estrela, fica a 80 km do seu destino. Ele pretende partir com o tanque da moto cheio e planeja fazer somente duas paradas para reabastecimento, uma na ida e outra na volta, ambas no posto Estrela. No reabastecimento para a viagem de ida, deve considerar também combustível suficiente para se deslocar por 200 km no seu destino.

A quantidade mínima de combustível, em litro, que esse motociclista deve reabastecer no posto Estrela na viagem de ida, que seja suficiente para fazer o segundo reabastecimento, é

A
13.
B
14.
C
17.
D
18.
E
21.

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Gabarito: Alternativa C: 17..

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Ideia-chave: controle o combustível no tanque: quanto sobra ao chegar ao posto Estrela e quanto é preciso dali até voltar a ele.

Consumo: \( 5\ \text{L}/100\ \text{km} = 0{,}05\ \text{L/km} \).
O posto Estrela fica a \( 500 - 80 = 420\ \text{km} \) de casa. Gasto até lá: \[ 420 \cdot 0{,}05 = 21\ \text{L} \] Saindo com 22 L, chega com \( 22 - 21 = 1\ \text{L} \).
Do Estrela, ele precisa ir ao destino (80 km), rodar 200 km lá e voltar ao Estrela (80 km) para o segundo abastecimento: \[ (80 + 200 + 80) \cdot 0{,}05 = 360 \cdot 0{,}05 = 18\ \text{L} \]
Como já tem 1 L, deve colocar: \[ 18 - 1 = 17\ \text{L} \] (cabe no tanque: \(1 + 17 = 18 \le 22\)).

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: 18 (D) esquece o litro que sobrou; 14 (B) não inclui a volta de 80 km até o posto.

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