ENEM 2020 · questão 173

Questão 173 ENEM 2020: Trigonometria

Pergolado é o nome que se dá a um tipo de cobertura projetada por arquitetos, comumente em praças e jardins, para criar um ambiente para pessoas ou plantas, no qual há uma quebra da quantidade de luz, dependendo da posição do sol. É feito como um estrado de vigas iguais, postas paralelas e perfeitamente em fila, como ilustra a figura.

Figura da questão

Um arquiteto projeta um pergolado com vãos de 30 cm de distância entre suas vigas, de modo que, no solstício de verão, a trajetória do sol durante o dia seja realizada num plano perpendicular à direção das vigas, e que o sol da tarde, no momento em que seus raios fizerem \(30^\circ\) com a posição a pino, gere a metade da luz que passa no pergolado ao meio-dia.

Para atender à proposta do projeto elaborado pelo arquiteto, as vigas do pergolado devem ser construídas de maneira que a altura, em centímetro, seja a mais próxima possível de

A
9.
B
15.
C
26.
D
52.
E
60.

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Gabarito: Alternativa C: 26..

Resolução comentada

Ideia-chave: a sombra lateral de uma viga de altura \(h\) com raios inclinados de \(30^\circ\) mede \( h\tan 30^\circ \); essa sombra deve cobrir metade do vão.

Ao meio-dia, com sol a pino, a luz passa pelo vão inteiro de 30 cm.
Com os raios a \(30^\circ\) da vertical, cada viga projeta sobre o vão uma faixa de sombra de largura \[ h \cdot \tan 30^\circ = h \cdot \frac{\sqrt3}{3} \]
Para passar metade da luz, essa sombra deve ser metade do vão: \[ h \cdot \frac{\sqrt3}{3} = 15 \;\Rightarrow\; h = \frac{45}{\sqrt3} = 15\sqrt3 \]
Com \( \sqrt3 \approx 1{,}73 \): \[ h \approx 15 \cdot 1{,}73 \approx 25{,}9\ \text{cm} \approx 26\ \text{cm} \]

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: 9 (A) usa \( h = 15\tan 30^\circ \), invertendo a relação; 52 (D) faz a sombra cobrir o vão inteiro (30 cm) em vez da metade.

Resolução comentada

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