ENEM 2021 · questão 159

Questão 159 ENEM 2021: Razão, proporção e regra de três

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Em uma corrida automobilística, os carros podem fazer paradas nos boxes para efetuar trocar de pneus. Nessas trocas, o trabalho é feito por um grupo de três pessoas em cada pneu. Considere que os grupos iniciam o trabalho no mesmo instante, trabalham à mesma velocidade e cada grupo trabalha em um único pneu. Com os quatro grupos completos, são necessários 4 segundos para que a troca seja efetuada. O tempo gasto por um grupo para trocar um pneu é inversamente proporcional ao número de pessoas trabalhando nele. Em uma dessas paradas, um dos trabalhadores passou mal, não pôde participar da troca e nem foi substituído, de forma que um dos quatro grupos de troca ficou reduzido.

Nessa parada específica, com um dos grupos reduzido, qual foi o tempo gasto, em segundo, para trocar os quatro pneus?

  1. A
    6,0
  2. B
    5,7
  3. C
    5,0
  4. D
    4,5
  5. E
    4,4
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Gabarito: Alternativa A: 6,0.

Resolução comentada

Ideia-chave: tempo inversamente proporcional ao número de pessoas: \(t \cdot n\) é constante; a troca termina quando o grupo mais lento acaba.

  1. Grupo completo: 3 pessoas em 4 s, logo \(t \cdot n = 3 \cdot 4 = 12\).
  2. Grupo reduzido: 2 pessoas, então \[t = \frac{12}{2} = 6\ \text{s}.\]
  3. Os quatro grupos começam juntos; três terminam em 4 s e o reduzido em 6 s. A troca dos quatro pneus só termina quando o último grupo acaba: 6 s.

Resposta: alternativa A.

Por que não as outras: 4,5 s (D) vem de calcular a média dos tempos dos grupos, mas o tempo total é o do grupo mais lento; 5,0 s (C) supõe aumento proporcional de apenas um segundo por pessoa, desrespeitando a proporção inversa.

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