ENEM 2022 · questão 140

Questão 140 ENEM 2022: Análise combinatória

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Foram convidadas 32 equipes para um torneio de futebol, que foram divididas em 8 grupos com 4 equipes, sendo que, dentro de um grupo, cada equipe disputa uma única partida contra cada uma das demais equipes de seu grupo. A primeira e a segunda colocadas de cada grupo seguem para realizar as 8 partidas da próxima fase do torneio, chamada oitavas de final. Os vencedores das partidas das oitavas de final seguem para jogar as 4 partidas das quartas de final. Os vencedores das quartas de final disputam as 2 partidas das semifinais, e os vencedores avançam para a grande final, que define a campeã do torneio.

Pelas regras do torneio, cada equipe deve ter um período de descanso de, no mínimo, 3 dias entre dois jogos por ela disputados, ou seja, se um time disputar uma partida, por exemplo, num domingo, só poderá disputar a partida seguinte a partir da quinta-feira da mesma semana.

O número mínimo de dias necessários para a realização desse torneio é

  1. A
    22.
  2. B
    25.
  3. C
    28.
  4. D
    48.
  5. E
    64.
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Gabarito: Alternativa B: 25..

Resolução comentada

Ideia-chave: com 3 dias de descanso, jogos consecutivos de uma equipe ficam a pelo menos 4 dias de distância; conte quantos jogos a finalista disputa em sequência.

  1. Na fase de grupos, cada equipe joga 3 partidas (contra as outras 3 do grupo). Todos os grupos podem jogar simultaneamente.
  2. Depois vêm oitavas, quartas, semifinal e final: mais 4 partidas para as finalistas. Total: 7 jogos em sequência para cada finalista.
  3. Jogando o mais cedo possível: dias 1, 5, 9 (grupos), 13 (oitavas), 17 (quartas), 21 (semi) e 25 (final). Em termos gerais: \[1 + 6 \cdot 4 = 25.\]
  4. É possível organizar todos os jogos de cada rodada no mesmo dia, então não há atraso adicional.

Resposta: alternativa B.

Por que não as outras: 22 (A) espaça os jogos de 3 em 3 dias, sem respeitar os 3 dias inteiros de descanso; 28 (C) conta um intervalo a mais (\(7 \cdot 4\)).

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