Resolução comentada
Ideia-chave: substituir os dois pontos e usar a definição de logaritmo para obter um sistema linear em \(a\) e \(b\).
- Ponto \((3,2)\):
\[\log_2(3a + b) = 2 \;\Rightarrow\; 3a + b = 2^2 = 4\]
- Ponto \((5,4)\):
\[\log_2(5a + b) = 4 \;\Rightarrow\; 5a + b = 2^4 = 16\]
- Subtraindo a primeira equação da segunda:
\[2a = 12 \;\Rightarrow\; a = 6\]
- Substituindo \(a = 6\) na primeira equação:
\[b = 4 - 18 = -14\]
- Logo:
\[a + b = 6 - 14 = -8\]
- Conferência: \(\log_2(18 - 14) = \log_2 4 = 2\) e \(\log_2(30 - 14) = \log_2 16 = 4\). Os dois pontos estão corretos.
Resposta: alternativa A.
Por que não as outras: quem trata o logaritmo como multiplicação, fazendo \(3a + b = 2 \cdot 2\) e \(5a + b = 4 \cdot 2\), chega a \(a = 2\), \(b = -2\) e soma 0 (alternativa C).