ENEM 2017 · questão 137

Questão 137 ENEM 2017: Função exponencial e logaritmo

Matemática › Função exponencial e logaritmoVestibulares

Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava fazer um empréstimo no valor de R$ 5000,00. Para pagar as prestações, dispõe de, no máximo, R$ 400,00 mensais. Para esse valor de empréstimo, o valor da prestação (\(P\)) é calculado em função do número de prestações (\(n\)) segundo a fórmula

Figura da questão

Se necessário, utilize \(0{,}005\) como aproximação para \(\log 1{,}013\); \(2{,}602\) como aproximação para \(\log 400\); \(2{,}525\) como aproximação para \(\log 335\).

De acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores não comprometem o limite definido pela pessoa é

  1. A
    12
  2. B
    14
  3. C
    15
  4. D
    16
  5. E
    17
Resolver esta questão no banco
Ver gabarito e resolução

Gabarito: Alternativa D: 16.

Resolução comentada

Ideia-chave: impor \(P \le 400\) na fórmula, isolar \(1{,}013^n\) e aplicar logaritmo.

  1. Note que \(5\,000 \cdot 0{,}013 = 65\). A condição fica: \[\frac{65 \cdot 1{,}013^n}{1{,}013^n - 1} \le 400\]
  2. Como \(1{,}013^n - 1 > 0\): \[65 \cdot 1{,}013^n \le 400 \cdot 1{,}013^n - 400 \;\Rightarrow\; 335 \cdot 1{,}013^n \ge 400\]
  3. Aplicando log: \[n \cdot \log 1{,}013 \ge \log 400 - \log 335\] \[n \cdot 0{,}005 \ge 2{,}602 - 2{,}525 = 0{,}077\]
  4. Logo \[n \ge \frac{0{,}077}{0{,}005} = 15{,}4\]
  5. Como \(n\) é inteiro, o menor valor é \(n = 16\).

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: 15 (C) é o arredondamento para baixo de 15,4, mas com 15 parcelas a prestação ainda passa de R$ 400,00; 12 (A) seria dividir 5 000 por 400 sem considerar os juros.

Mais questões de Função exponencial e logaritmo

Ver todas as questões de Função exponencial e logaritmo