ENEM 2020 · questão 150

Questão 150 ENEM 2020: Função exponencial e logaritmo

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Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5 730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5 730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil encontrado: Figura da questão em que \(t\) é o tempo, medido em ano, \(Q(t)\) é a quantidade de carbono 14 medida no instante \(t\) e \(Q_0\) é a quantidade de carbono 14 no ser vivo correspondente.

Um grupo de arqueólogos, numa de suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e mediram a quantidade de carbono 14 neles existente. Na tabela temos esses valores juntamente com a quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas.

Figura da questão

O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi

  1. A
    1.
  2. B
    2.
  3. C
    3.
  4. D
    4.
  5. E
    5.
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Gabarito: Alternativa B: 2..

Resolução comentada

Ideia-chave: quanto menor a fração \( Q(t)/Q_0 \) que restou, mais meias-vidas se passaram e mais antigo é o fóssil.

  1. Pela fórmula, \( \dfrac{Q(t)}{Q_0} = 2^{-t/5730} \); o número de meias-vidas é \( n = t/5730 \).
  2. Calcule a fração restante em cada fóssil: \[ 1:\ \tfrac{32}{128}=\tfrac14=2^{-2} \qquad 2:\ \tfrac{8}{256}=\tfrac1{32}=2^{-5} \] \[ 3:\ \tfrac{64}{512}=\tfrac18=2^{-3} \qquad 4:\ \tfrac{512}{1024}=\tfrac12=2^{-1} \qquad 5:\ \tfrac{128}{2048}=\tfrac1{16}=2^{-4} \]
  3. O maior expoente é o do fóssil 2: \( n = 5 \), ou seja, \( t = 5 \cdot 5730 = 28\,650 \) anos.

Resposta: alternativa B.

Por que não as outras: escolher o fóssil 5 (E) é olhar só para o maior \(Q_0\) ou o maior valor absoluto perdido; o que importa é a razão \(Q/Q_0\), não as quantidades isoladas.

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