ENEM 2021 · questão 156

Questão 156 ENEM 2021: Trigonometria

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Uma mola é solta da posição distendida conforme a figura. A figura à direita representa o gráfico da posição \(P\) (em cm) da massa \(m\) em função do tempo \(t\) (em segundo) em um sistema de coordenadas cartesianas. Esse movimento periódico é descrito por uma expressão do tipo \(P(t) =\) Figura da questão ou \(P(t) =\) Figura da questão, em que \(A > 0\) é a amplitude de deslocamento máximo e Figura da questão é a frequência, que se relaciona com o período \(T\) pela fórmula Figura da questão.

Considere a ausência de quaisquer forças dissipativas.

Figura da questão

A expressão algébrica que representa as posições \(P(t)\) da massa \(m\), ao longo do tempo, no gráfico, é

  1. A
    \(-3\cos(2t)\)
  2. B
    \(-3\operatorname{sen}(2t)\)
  3. C
    \(3\cos(2t)\)
  4. D
    \(-6\cos(2t)\)
  5. E
    \(6\cos(2t)\)
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Gabarito: Alternativa A: \(-3\cos(2t)\).

Resolução comentada

Ideia-chave: leia no gráfico a amplitude, o período e o valor em \(t = 0\) para escolher entre seno e cosseno.

  1. Amplitude: o gráfico oscila entre \(-3\) e \(3\), então \(A = 3\).
  2. Período: os máximos ocorrem em \(t = \frac{\pi}{2}\) e \(t = \frac{3\pi}{2}\), logo \(T = \pi\) e \[\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{\pi} = 2.\]
  3. Em \(t = 0\), \(P = -3\) (a massa parte da posição distendida, mínimo). O seno daria \(P(0) = 0\), então a função é cosseno com sinal negativo: \[P(t) = -3\cos(2t).\]
  4. Conferência: \(P\left(\frac{\pi}{2}\right) = -3\cos\pi = 3\), que é o máximo do gráfico.

Resposta: alternativa A.

Por que não as outras: \(3\cos(2t)\) (C) começaria no máximo; \(-6\cos(2t)\) (D) confunde amplitude com a distância pico a pico (6).

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