Uma construtora, pretendendo investir na construção de imóveis em uma metrópole com cinco grandes regiões, fez uma pesquisa sobre a quantidade de famílias que mudaram de uma região para outra, de modo a determinar qual região foi o destino do maior fluxo de famílias, sem levar em consideração o número de famílias que deixaram a região. Os valores da pesquisa estão dispostos em uma matriz A = [figura] , i, j [figura] \1, 2, 3, 4, 5\, em que o elemento [figura] corresponde ao total de famílias (em dezena) que se mudaram da região i para a região j durante um certo período, e o elemento [figura] é considerado nulo, uma vez que somente são consideradas mudanças entre regiões distintas. A seguir, está apresentada a matriz com os dados da pesquisa. [figura] Qual região foi selecionada para o investimento da construtora?

ENEM 2021 · questão 157

Questão 157 ENEM 2021: Matrizes, determinantes e sistemas

Matemática › Matrizes, determinantes e sistemasVestibulares

Uma construtora, pretendendo investir na construção de imóveis em uma metrópole com cinco grandes regiões, fez uma pesquisa sobre a quantidade de famílias que mudaram de uma região para outra, de modo a determinar qual região foi o destino do maior fluxo de famílias, sem levar em consideração o número de famílias que deixaram a região. Os valores da pesquisa estão dispostos em uma matriz \(A =\) Figura da questão , \(i\), \(j\) \(\{1, 2, 3, 4, 5\}\), em que o elemento corresponde ao total de famílias (em dezena) que se mudaram da região \(i\) para a região \(j\) durante um certo período, e o elemento é considerado nulo, uma vez que somente são consideradas mudanças entre regiões distintas. A seguir, está apresentada a matriz com os dados da pesquisa.

Figura da questão

Qual região foi selecionada para o investimento da construtora?

Resolver esta questão no banco

Ver gabarito e resolução

Gabarito: Alternativa E: 5.

Resolução comentada

Ideia-chave: o elemento \(a_{ij}\) indica mudanças da região \(i\) para a região \(j\); o total recebido por uma região é a soma da sua coluna.

Somente o destino interessa, então somamos cada coluna da matriz:
- Coluna 1: \(0 + 0 + 2 + 1 + 1 = 4\)
- Coluna 2: \(4 + 0 + 2 + 0 + 2 = 8\)
- Coluna 3: \(2 + 6 + 0 + 2 + 0 = 10\)
- Coluna 4: \(2 + 2 + 3 + 0 + 4 = 11\)
- Coluna 5: \(5 + 3 + 0 + 4 + 0 = 12\)
O maior fluxo de chegada é o da região 5: 12 dezenas, isto é, 120 famílias.

Resposta: alternativa E.

Por que não as outras: quem soma linhas mede as saídas de cada região (a linha 1 soma 13 e a linha 2 soma 11) e marcaria a região 1 (A), que é a que mais perdeu famílias, não a que mais recebeu.

Resolução comentada

Mais questões de Matrizes, determinantes e sistemas