ENEM 2023 · questão 177

Questão 177 ENEM 2023: Trigonometria

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A figura ilustra uma roda-gigante no exato instante em que a cadeira onde se encontra a pessoa P está no ponto mais alto dessa roda-gigante.

Figura da questão

Com o passar do tempo, à medida que a roda-gigante gira, com velocidade angular constante e no sentido horário, a altura da cadeira onde se encontra a pessoa P, em relação ao solo, vai se alterando.

O gráfico que melhor representa a variação dessa altura, em função do tempo, contado a partir do instante em que a cadeira da pessoa P se encontra na posição mais alta da roda-gigante, é

  1. A
    Alternativa A
  2. B
    Alternativa B
  3. C
    Alternativa C
  4. D
    Alternativa D
  5. E
    Alternativa E
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Gabarito: Alternativa A.

Resolução comentada

Ideia-chave: em movimento circular uniforme, a altura em relação ao solo varia de forma senoidal (cossenoidal), suave nos picos e nos vales.

  1. Seja \(R\) o raio e \(c\) a altura do centro. Com o ângulo girado \(\theta = \omega t\) a partir do topo: \[h(t) = c + R\cos(\omega t)\]
  2. Em \(t = 0\), \(h = c + R\) (altura máxima), então o gráfico começa no ponto mais alto.
  3. A altura diminui até o mínimo \(c - R\) (meia volta) e volta ao máximo (volta completa), periodicamente.
  4. A função cosseno é suave: nos pontos de máximo e de mínimo a curva fica "arredondada", sem bicos, porque a velocidade vertical se anula ali.
  5. O gráfico com essas características (começa no máximo, curvas suaves em cima e embaixo) é o da alternativa A.

Resposta: alternativa A.

Por que não as outras: B e C têm trechos retos, que indicariam variação linear da altura; D e E têm bicos nos mínimos ou máximos, impossíveis num giro com velocidade angular constante.

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