Questão 24 Unicamp 2018: Trigonometria

Resolução comentada

Ideia-chave: eleve ao quadrado e use \(\operatorname{sen}^2 x + \cos^2 x = 1\) para achar o produto \(\operatorname{sen}x\cos x\).

1. Elevando a igualdade dada ao quadrado: \[(\operatorname{sen}x + \cos x)^2 = 1 + 2\operatorname{sen}x\cos x = 0{,}04.\]
2. Logo \(2\operatorname{sen}x\cos x = 0{,}04 - 1 = -0{,}96\).
3. Agora o quadrado da diferença: \[(\operatorname{sen}x - \cos x)^2 = 1 - 2\operatorname{sen}x\cos x = 1 + 0{,}96 = 1{,}96.\]
4. Tirando a raiz (o módulo garante o valor positivo): \[|\operatorname{sen}x - \cos x| = \sqrt{1{,}96} = 1{,}4.\]

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: quem esquece o termo \(-2\operatorname{sen}x\cos x\) e faz \(\sqrt{1 - 0{,}04}\) ou erra o sinal do produto chega a valores como \(0{,}8\) ou \(1{,}1\), que não satisfazem a identidade.