Resolução comentada
Ideia-chave: os valores \(f(0), f(1), f(2), f(3)\) formam uma PG de razão \(b\); o termo do meio é média geométrica dos vizinhos.
- Valores da função:
\[f(1) = ab,\quad f(2) = ab^2,\quad f(3) = ab^3.\]
- Teste da alternativa A:
\[\sqrt{f(1)f(3)} = \sqrt{ab \cdot ab^3} = \sqrt{a^2 b^4} = ab^2 = f(2),\]
usando \(a, b > 0\). ✔
- Teste das demais (para confirmar que não valem em geral):
\[\frac{f(3)}{f(0)} = \frac{ab^3}{a} = b^3,\qquad f(0)f(1) = a \cdot ab = a^2 b,\qquad f(0)^3 = a^3.\]
Nenhuma delas é igual a \(ab^2\) para quaisquer \(a, b\) positivos.
Resposta: alternativa A.
Por que não as outras: B, C e D só coincidiriam com \(f(2)\) em casos particulares (por exemplo, \(a = b\), que o enunciado exclui).