Resolução comentada
Ideia-chave: a propriedade \(f(xy) = f(x) + f(y)\) transforma produto em soma (como um logaritmo); basta fatorar 2023.
- Fatoração:
\[2023 = 7 \cdot 289 = 7 \cdot 17^2.\]
- Aplicando a propriedade duas vezes:
\[f(2023) = f(7) + f(17\cdot 17) = f(7) + f(17) + f(17).\]
- Substituindo os valores:
\[f(2023) = 2 + 3 + 3 = 8.\]
- Comentário: é exatamente o comportamento de um logaritmo, \(\log(7\cdot 17^2) = \log 7 + 2\log 17\).
Por que não as outras: quem fatora 2023 como \(7\cdot 17\cdot 17\) mas conta o 17 uma vez só obtém 5 (fora das opções); quem multiplica os valores em vez de somar chega a 18; 7 e 17 são distratores que repetem os fatores primos.
Resposta: alternativa B.