ENEM 2010 · questão 142

Questão 142 ENEM 2010: Funções (afim e quadrática)

Matemática › Funções (afim e quadrática)Vestibulares

Acompanhando o crescimento do filho, um casal constatou que, de 0 a 10 anos, a variação da sua altura se dava de forma mais rápida do que dos 10 aos 17 anos e, a partir de 17 anos, essa variação passava a ser cada vez menor, até se tornar imperceptível. Para ilustrar essa situação, esse casal fez um gráfico relacionando as alturas do filho nas idades consideradas.

Qual gráfico melhor representa a altura do filho desse casal em função da idade?

  1. A
    Alternativa A
  2. B
    Alternativa B
  3. C
    Alternativa C
  4. D
    Alternativa D
  5. E
    Alternativa E
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Gabarito: Alternativa A.

Resolução comentada

Ideia-chave: a rapidez da variação da altura é a inclinação do gráfico; cresce rápido, depois mais devagar e por fim estabiliza, sem saltos.

  1. A altura varia continuamente com a idade; não pode haver degraus (saltos instantâneos) nem trechos verticais.
  2. De 0 a 10 anos a variação é maior: no gráfico A, \(\dfrac{148 - 51}{10} = 9{,}7\ \text{cm/ano}\).
  3. De 10 a 17 anos a variação é menor: \(\dfrac{171 - 148}{7} \approx 3{,}3\ \text{cm/ano}\).
  4. Depois dos 17 anos a inclinação diminui ainda mais até o gráfico ficar horizontal (variação imperceptível) em 180 cm.
  5. Só o gráfico A tem esse formato: segmentos cada vez menos inclinados, terminando em trecho constante.

Resposta: alternativa A.

Por que não as outras: B e E têm degraus (a altura "pularia" de repente), C só tem segmentos verticais e D tem um salto aos 10 anos, além de crescer mais devagar antes dos 10 anos.

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