ENEM 2011 · questão 156

Questão 156 ENEM 2011: Funções (afim e quadrática)

Matemática › Funções (afim e quadrática)Vestibulares

O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da região metropolitana de São Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste setor no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento de 4 300 vagas no setor, totalizando 880 605 trabalhadores com carteira assinada.

Disponível em: http://www.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado).

Considerando-se que \(y\) e \(x\) representam, respectivamente, as quantidades de trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por diante, a expressão algébrica que relaciona essas quantidades nesses meses é

  1. A
    \(Y = 4\,300x\)
  2. B
    \(Y = 884\,905x\)
  3. C
    \(Y = 872\,005 + 4\,300x\)
  4. D
    \(Y = 876\,305 + 4\,300x\)
  5. E
    \(Y = 880\,605 + 4\,300x\)
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Gabarito: Alternativa C: \(Y = 872\,005 + 4\,300x\).

Resolução comentada

Ideia-chave: crescimento constante por mês gera função afim \(y = b + 4300x\); achar \(b\) usando um mês conhecido.

  1. A taxa de variação é de 4 300 trabalhadores por mês, então \(y = b + 4300x\).
  2. Fevereiro é \(x = 2\), com \(y = 880\,605\): \[880\,605 = b + 4300\cdot 2 \Rightarrow b = 880\,605 - 8600 = 872\,005.\]
  3. Logo, \(y = 872\,005 + 4300x\).
  4. Conferência: em janeiro (\(x = 1\)), \(y = 876\,305\), que é exatamente \(880\,605 - 4300\).

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: a D usa o valor de janeiro como termo fixo, o que daria esse número em \(x = 0\), e não em janeiro; a E faz o mesmo com fevereiro.

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