ENEM 2011 · questão 179

Questão 179 ENEM 2011: Funções (afim e quadrática)

Matemática › Funções (afim e quadrática)Vestibulares

Uma empresa de telefone fixa oferece dois planos aos seus clientes: no plano K, o cliente paga R$ 29,90 por 200 minutos mensais e R$ 0,20 por cada minuto excedente; no plano Z, paga R$ 49,90 por 300 minutos mensais e R$ 0,10 por cada minuto excedente.

O gráfico que representa o valor pago, em reais, nos dois planos em função dos minutos utilizados é

  1. A
    Alternativa A
  2. B
    Alternativa B
  3. C
    Alternativa C
  4. D
    Alternativa D
  5. E
    Alternativa E
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Gabarito: Alternativa D.

Resolução comentada

Ideia-chave: montar a função de cada plano por partes e comparar pontos-chave (200, 300 e 500 minutos) com os gráficos.

  1. Plano K: R$ 29,90 fixo até 200 min; depois cresce R$ 0,20 por minuto. \[K(300) = 29{,}90 + 0{,}20 \cdot 100 = 49{,}90; \quad K(500) = 29{,}90 + 0{,}20 \cdot 300 = 89{,}90.\]
  2. Plano Z: R$ 49,90 fixo até 300 min; depois cresce R$ 0,10 por minuto. \[Z(500) = 49{,}90 + 0{,}10 \cdot 200 = 69{,}90.\]
  3. Logo, o gráfico de K começa a subir em 200 min e encontra o patamar de Z exatamente em 300 min, no valor 49,90.
  4. Depois de 300 min, K é mais inclinado (0,20 > 0,10) e fica acima de Z.
  5. O gráfico D mostra exatamente isso: encontro em (300; 49,90) e K acima de Z em seguida.

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: B coloca o cruzamento perto de 400 min; E faz K começar a subir só em 300 min.

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