ENEM 2012 · questão 157

Questão 157 ENEM 2012: Sequências (PA e PG)

Matemática › Sequências (PA e PG)Vestibulares

Um maquinista de trem ganha R$ 100,00 por viagem e só pode viajar a cada 4 dias. Ele ganha somente se fizer a viagem e sabe que estará de férias de 1º a 10 de junho, quando não poderá viajar. Sua primeira viagem ocorreu no dia primeiro de janeiro. Considere que o ano tem 365 dias.

Se o maquinista quiser ganhar o máximo possível, quantas viagens precisará fazer?

  1. A
    37
  2. B
    51
  3. C
    88
  4. D
    89
  5. E
    91
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Gabarito: Alternativa C: 88.

Resolução comentada

Ideia-chave: cada viagem ocupa um ciclo de 4 dias, e nenhum ciclo pode cair dentro das férias (1º a 10 de junho). Divida o ano nos dois períodos livres.

  1. De 1º de janeiro a 31 de maio: \(31 + 28 + 31 + 30 + 31 = 151\) dias. Como \(151 = 37 \times 4 + 3\), cabem 37 viagens.
  2. De 11 de junho a 31 de dezembro: \(365 - 151 - 10 = 204\) dias. Como \(204 = 51 \times 4\), cabem 51 viagens.
  3. Total: \(37 + 51 = 88\) viagens.

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: 37 e 51 (A e B) são cada período isolado; 91 (E) ignora as férias; 89 (D) conta uma viagem que terminaria dentro do período de férias.

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