ENEM 2015 · questão 172

Questão 172 ENEM 2015: Geometria analítica

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Figura da questão

Os estudos indicam que o novo ponto \(T\) deverá ser instalado, nesse percurso, entre as paradas já existentes \(P\) e \(Q\), de modo que as distâncias percorridas pelo ônibus entre os pontos \(P\) e \(T\) e entre os pontos \(T\) e \(Q\) sejam iguais.

De acordo com os dados, as coordenadas do novo ponto de parada são

  1. A
    \((290\,;\,20)\).
  2. B
    \((410\,;\,0)\).
  3. C
    \((410\,;\,20)\).
  4. D
    \((440\,;\,0)\).
  5. E
    \((440\,;\,20)\).
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Gabarito: Alternativa E: \((440\,;\,20)\)..

Resolução comentada

Ideia-chave: a distância conta pelo caminho que o ônibus faz pelas ruas, não em linha reta. O ponto T fica na metade desse percurso.

  1. Pelas setas, o ônibus sai de \(P(30;\,20)\), percorre a Rua A até \((550;\,20)\) e sobe pela Rua B até \(Q(550;\,320)\).
  2. Comprimento de cada trecho: \[\text{Rua A: } 550 - 30 = 520 \qquad \text{Rua B: } 320 - 20 = 300\] \[\text{Total} = 520 + 300 = 820\]
  3. A metade do percurso é \(410\). Como \(410 < 520\), o ponto T ainda está na Rua A, onde \(y = 20\): \[x_T = 30 + 410 = 440 \;\Rightarrow\; T(440;\,20)\]

Por que não as outras: \((290;\,170)\) seria o ponto médio do segmento PQ, que não aparece nas opções. \((290;\,20)\) é a metade só da Rua A. \((410;\,20)\) esquece de somar a abscissa inicial 30.

Resposta: alternativa E.

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