ENEM 2018 · questão 136

Questão 136 ENEM 2018: Matrizes, determinantes e sistemas

Matemática › Matrizes, determinantes e sistemasVestibulares

A Transferência Eletrônica Disponível (TED) é uma transação financeira de valores entre diferentes bancos. Um economista decide analisar os valores enviados por meio de TEDs entre cinco bancos (1, 2, 3, 4 e 5) durante um mês. Para isso, ele dispõe esses valores em uma matriz \(A = [a_{ij}]\), em que \(1 \leq i \leq 5\) e \(1 \leq j \leq 5\), e o elemento \(a_{ij}\) corresponde ao total proveniente das operações feitas via TED, em milhão de real, transferidos do banco \(i\) para o banco \(j\) durante o mês. Observe que os elementos \(a_{ij} = 0\), uma vez que TED é uma transferência entre bancos distintos. Esta é a matriz obtida para essa análise:

Figura da questão

Com base nessas informações, o banco que transferiu a maior quantia via TED é o banco

  1. A
    1.
  2. B
    2.
  3. C
    3.
  4. D
    4.
  5. E
    5.
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Gabarito: Alternativa A: 1..

Resolução comentada

Ideia-chave: \(a_{ij}\) é o que o banco \(i\) enviou ao banco \(j\); o total transferido pelo banco \(i\) é a soma da linha \(i\).

  1. Somas das linhas da matriz:
  • Banco 1: \(0 + 2 + 0 + 2 + 2 = 6\)
  • Banco 2: \(0 + 0 + 2 + 1 + 0 = 3\)
  • Banco 3: \(1 + 2 + 0 + 1 + 1 = 5\)
  • Banco 4: \(0 + 2 + 2 + 0 + 0 = 4\)
  • Banco 5: \(3 + 0 + 1 + 1 + 0 = 5\)
  1. O maior total, 6 milhões de reais, é do banco 1.

Resposta: alternativa A.

Por que não as outras: quem soma as colunas calcula o que cada banco recebeu (a coluna 2 soma 6, o que leva a marcar o banco 2); o maior elemento isolado (\(a_{51} = 3\)) leva a marcar o banco 5, mas o total importa.

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