FUVEST 2023 · questão 80

Questão 80 FUVEST 2023: Funções (afim e quadrática)

Matemática › Funções (afim e quadrática)Vestibulares

Em uma feira de produtos orgânicos é vendido arroz a granel.

A gerente da feira decidiu oferecer descontos progressivos na venda de arroz, de acordo com os seguintes critérios:

Quem comprar exatamente 1 kg de arroz paga R$ 5,00.

Quanto maior for a quantidade que o cliente comprar, maior será o total a pagar.

Quanto maior for a quantidade que o cliente comprar, menor será o valor por quilo.

Cada uma das alternativas listadas apresenta uma possível fórmula para o total que o cliente irá pagar, em reais, se comprar uma quantidade $x$, em quilos, de arroz. A única alternativa que atende aos critérios estabelecidos é:

A
$5x^2$
B
$5\sqrt{x}$
C
$\dfrac{5}{x}$
D
$5x$
E
$5x - x^2$

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Gabarito: Alternativa B: $5\sqrt{x}$.

Resolução comentada

Ideia-chave: testar cada fórmula $T(x)$ em três critérios: $T(1) = 5$, $T$ crescente e preço por quilo $\frac{T(x)}{x}$ decrescente.

Todas as alternativas, exceto E ($5 - 1 = 4$), dão $T(1) = 5$. A alternativa E já cai aqui.
A) $T = 5x^2$ é crescente, mas $\frac{T}{x} = 5x$ também cresce. Não serve.
C) $T = \frac{5}{x}$ é decrescente: quem compra mais pagaria menos no total. Não serve.
D) $T = 5x$ dá preço por quilo constante, igual a 5. Não há desconto. Não serve.
B) $T = 5\sqrt{x}$:
- $T(1) = 5$;
- $\sqrt{x}$ é crescente, então o total cresce com $x$;
- o preço por quilo é $\frac{5\sqrt{x}}{x} = \frac{5}{\sqrt{x}}$, que diminui quando $x$ aumenta.
Exemplo: 4 kg custam $5 \cdot 2 = 10$ reais, ou seja, R$ 2,50 por quilo, menos que R$ 5,00.

Resposta: alternativa B.

Por que não as outras: a D é a armadilha clássica. Ela cumpre "pagar mais por mais arroz", mas não oferece desconto nenhum.

Resolução comentada

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