FUVEST 2023 · questão 81

Questão 81 FUVEST 2023: Sequências (PA e PG)

Matemática › Sequências (PA e PG)Vestibulares

Joana comprou um celular e dividiu o pagamento em 24 parcelas mensais que formam uma progressão aritmética crescente. As três primeiras parcelas foram de R$ 120,00, R$ 126,00 e R$ 132,00. Sabendo que, ao final, constatou-se que Joana não pagou a 19ª parcela, o valor pago por ela foi:

  1. A
    R$ 3.954,00
  2. B
    R$ 4.026,00
  3. C
    R$ 4.200,00
  4. D
    R$ 4.308,00
  5. E
    R$ 4.382,00
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Gabarito: Alternativa D: R$ 4.308,00.

Resolução comentada

Ideia-chave: somar as 24 parcelas da PA e subtrair a 19ª, que não foi paga.

  1. A PA tem \(a_1 = 120\) e razão \(r = 6\). Então: \[a_n = 120 + 6(n-1)\]
  2. Última parcela: \[a_{24} = 120 + 6 \cdot 23 = 258\]
  3. Soma das 24 parcelas: \[S_{24} = \frac{(a_1 + a_{24}) \cdot 24}{2} = \frac{(120 + 258) \cdot 24}{2} = 378 \cdot 12 = 4536\]
  4. Parcela não paga: \[a_{19} = 120 + 6 \cdot 18 = 228\]
  5. Valor efetivamente pago: \[4536 - 228 = 4308\] Ou seja, R$ 4.308,00.

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: quem usa \(a_{19} = 120 + 6 \cdot 19\) (erro no índice) ou desconta a parcela errada cai nos valores próximos. O total sem desconto, R$ 4.536,00, nem aparece entre as alternativas.

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