Resolução comentada
Ideia-chave: monte as equações da parábola (pelas raízes) e da reta (por dois pontos) e resolva o sistema.
- Pela figura, a parábola tem raízes \(-2\) e \(1\) e passa por \((0, 2)\):
\[y = k(x+2)(x-1), \quad 2 = k(2)(-1) \Rightarrow k = -1.\]
Logo \(y = -x^2 - x + 2\).
- A reta passa por \((-1, 0)\) e \((0, 2)\): coeficiente angular \(\dfrac{2-0}{0-(-1)} = 2\), então \(y = 2x + 2\).
- Interseção:
\[-x^2 - x + 2 = 2x + 2 \Rightarrow x^2 + 3x = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ ou } x = -3.\]
- \(x = 0\) é o ponto \((0,2)\); o ponto \(P\), à esquerda, tem \(a = -3\) e \(b = 2(-3) + 2 = -4\).
- Então \(a + b = -3 + (-4) = -7\).
Resposta: alternativa B.
Por que não as outras: valores como \(-7{,}5\) ou \(-6{,}5\) aparecem quando se erra o coeficiente \(k\) da parábola (por exemplo, tomando \(k = 1\) ou esquecendo o sinal).
