ENEM 2009 · questão 155

Questão 155 ENEM 2009: Funções (afim e quadrática)

Matemática › Funções (afim e quadrática)Vestibulares

Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200 litros.

Considerando $x$ o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e $V$ o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona $V$ e $x$ é

A
$V = 10\,000 + 50x - x^2$.
B
$V = 10\,000 + 50x + x^2$.
C
$V = 15\,000 - 50x - x^2$.
D
$V = 15\,000 + 50x - x^2$.
E
$V = 15\,000 - 50x + x^2$.

Resolver esta questão no banco

Ver gabarito e resolução

Gabarito: Alternativa D: $V = 15\,000 + 50x - x^2$..

Resolução comentada

Ideia-chave: arrecadação $=$ preço por litro $\times$ litros vendidos, cada um escrito em função do desconto $x$ (em centavos).

Preço por litro, em reais, com desconto de $x$ centavos: \[ 1{,}50 - 0{,}01x \]
Litros vendidos por dia: 100 a mais para cada centavo de desconto: \[ 10\,000 + 100x \]
Arrecadação: \[ V = (1{,}50 - 0{,}01x)(10\,000 + 100x) \]
Desenvolvendo: \[ V = 15\,000 + 150x - 100x - x^2 = 15\,000 + 50x - x^2 \] Conferência com o exemplo: $x = 2$ dá $15\,000 + 100 - 4 = 15\,096$, e de fato $1{,}48 \times 10\,200 = 15\,096$. ✓

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: A usa $10\,000$ como termo constante, confundindo litros com reais; E troca os sinais, como se o desconto aumentasse o preço.

Resolução comentada

Mais questões de Funções (afim e quadrática)