ENEM 2010 · questão 169

Questão 169 ENEM 2010: Sequências (PA e PG)

Matemática › Sequências (PA e PG)Vestibulares

O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em que o atleta dá um salto em um só pé, uma passada e um salto, nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão em um só pé será feito de modo que o atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que deu a implusão; na passada ele cairá com o outro pé, do qual o salto é realizado.

Disponível em: www.cbat.org.br (adaptado).

Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar seus movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro salto, o alcance diminuía em 1,2 m, e, do terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía 1,5 m.

Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa prova e considerando os seus estudos, a distância alcançada no primeiro salto teria de estar entre

  1. A
    4,0 m e 5,0 m.
  2. B
    5,0 m e 6,0 m.
  3. C
    6,0 m e 7,0 m.
  4. D
    7,0 m e 8,0 m.
  5. E
    8,0 m e 9,0 m.
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Gabarito: Alternativa D: 7,0 m e 8,0 m..

Resolução comentada

Ideia-chave: expressar os três saltos em função do primeiro e igualar a soma à meta.

  1. Seja \(x\) o primeiro salto.
  2. O segundo é 1,2 m menor: \(x - 1{,}2\).
  3. O terceiro é 1,5 m menor que o segundo: \(x - 1{,}2 - 1{,}5 = x - 2{,}7\).
  4. Soma igual à meta: \[x + (x - 1{,}2) + (x - 2{,}7) = 17{,}4 \Rightarrow 3x - 3{,}9 = 17{,}4 \Rightarrow x = 7{,}1\ \text{m}.\]
  5. Conferência: \(7{,}1 + 5{,}9 + 4{,}4 = 17{,}4\).
  6. Logo, o primeiro salto deve estar entre 7,0 m e 8,0 m.

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: subtrair 1,5 m a partir do primeiro salto (e não do segundo) dá \(3x - 2{,}7 = 17{,}4\), \(x = 6{,}7\), levando a C; dividir 17,4 por 3 (5,8 m) leva a B.

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