ENEM 2013 · questão 152

Questão 152 ENEM 2013: Funções (afim e quadrática)

Matemática › Funções (afim e quadrática)Vestibulares

Figura da questão

A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei Figura da questão onde \(C\) é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto \(V\), na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo \(x\).

Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é

  1. A
    1
  2. B
    2
  3. C
    4
  4. D
    5
  5. E
    6
Resolver esta questão no banco
Ver gabarito e resolução

Gabarito: Alternativa E: 6.

Resolução comentada

Ideia-chave: se o vértice da parábola está sobre o eixo \(x\), a função tem uma única raiz, ou seja, \(\Delta = 0\).

  1. A lei é \(f(x) = \frac{3}{2}x^2 - 6x + C\), com \(a = \frac{3}{2}\), \(b = -6\) e \(c = C\).
  2. Vértice no eixo \(x\) significa \(y_V = 0\), o que equivale a \[\Delta = b^2 - 4ac = 0 \Rightarrow 36 - 4 \cdot \frac{3}{2} \cdot C = 0 \Rightarrow 36 - 6C = 0 \Rightarrow C = 6.\]
  3. Conferência pelo vértice: \(x_V = -\frac{b}{2a} = \frac{6}{3} = 2\) e \[f(2) = \frac{3}{2} \cdot 4 - 12 + 6 = 0. \checkmark\]
  4. Na figura, \(C\) é a ordenada em que a parábola corta o eixo \(y\), igual à altura do líquido: \(6\) cm.

Por que não as outras: quem responde \(x_V = 2\) (B) confunde a abscissa do vértice com a altura pedida.

Resposta: alternativa E.

Mais questões de Funções (afim e quadrática)

Ver todas as questões de Funções (afim e quadrática)