ENEM 2013 · questão 172

Questão 172 ENEM 2013: Funções (afim e quadrática)

Matemática › Funções (afim e quadrática)Vestibulares

A temperatura \(T\) de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento (\(t = 0\)) e varia de acordo com a expressão Figura da questão com \(t\) em minutos. Por motivos de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge a temperatura de \(39\ ^\circ\text{C}\).

Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta?

  1. A
    19,0
  2. B
    19,8
  3. C
    20,0
  4. D
    38,0
  5. E
    39,0
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Gabarito: Alternativa D: 38,0.

Resolução comentada

Ideia-chave: igualar a função temperatura a \(39\ ^\circ\text{C}\) e resolver a equação do 2º grau, mantendo só o tempo positivo.

  1. A expressão do forno é \(T(t) = -\dfrac{t^2}{4} + 400\).
  2. Impondo \(T(t) = 39\): \[-\frac{t^2}{4} + 400 = 39 \;\Rightarrow\; \frac{t^2}{4} = 361 \;\Rightarrow\; t^2 = 1444.\]
  3. Logo \(t = \sqrt{1444} = 38\) (descartamos \(t=-38\), pois o tempo é positivo).
  4. Como \(T\) decresce para \(t>0\), a temperatura chega a \(39\ ^\circ\text{C}\) pela primeira vez em \(t = 38\) min, que é o tempo mínimo de espera.

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: quem esquece o denominador 4 encontra \(t = 19\) (A); a alternativa E confunde o valor da temperatura com o tempo.

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