ENEM 2013 · questão 173

Questão 173 ENEM 2013: Sequências (PA e PG)

Matemática › Sequências (PA e PG)Vestibulares

O ciclo de atividade magnética do Sol tem um período de 11 anos. O início do primeiro ciclo registrado se deu no começo de 1755 e se estendeu até o final de 1765. Desde então, todos os ciclos de atividade magnética do Sol têm sido registrados.

Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 27 fev. 2013.

No ano de 2101, o Sol estará no ciclo de atividade magnética de número

  1. A
    32
  2. B
    34
  3. C
    33
  4. D
    35
  5. E
    31
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Gabarito: Alternativa A: 32.

Resolução comentada

Ideia-chave: os ciclos formam uma PA de anos iniciais com razão 11; basta achar o último ciclo que começa até 2101.

  1. O ciclo de número \(n\) começa no ano \(a_n = 1755 + 11(n-1)\) e dura 11 anos (1º ciclo: 1755 a 1765).
  2. Queremos o maior \(n\) com \(a_n \le 2101\): \[1755 + 11(n-1) \le 2101 \;\Rightarrow\; 11(n-1) \le 346 \;\Rightarrow\; n-1 \le 31{,}4.\]
  3. Logo \(n - 1 = 31\), ou seja, \(n = 32\).
  4. Conferência: o 32º ciclo começa em \(1755 + 11\cdot 31 = 2096\) e vai até 2106, contendo 2101.

Resposta: alternativa A.

Por que não as outras: quem faz só \(346/11 \approx 31\) e esquece de contar o 1º ciclo marca 31 (E); quem arredonda para cima e ainda soma 1 chega a 33 (C).

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