Resolução comentada
Ideia-chave: o ponto equidistante de três pontos é o circuncentro do triângulo, encontro das mediatrizes.
- Do gráfico: \(A(30, 20)\), \(B(70, 20)\) e \(C(60, 50)\).
- Como \(A\) e \(B\) têm a mesma ordenada, a mediatriz de \(AB\) é a reta vertical \(x = \dfrac{30+70}{2} = 50\).
- Seja \(P(50, y)\). Impondo \(PA = PC\):
\[(50-30)^2 + (y-20)^2 = (50-60)^2 + (y-50)^2\]
\[400 + y^2 - 40y + 400 = 100 + y^2 - 100y + 2500 \;\Rightarrow\; 60y = 1800 \;\Rightarrow\; y = 30.\]
- Conferência: \(PA^2 = 400+100 = 500\), \(PB^2 = 400+100 = 500\), \(PC^2 = 100+400 = 500\).
Resposta: alternativa E.
Por que não as outras: \((53; 30)\) é o baricentro (média das coordenadas), que não é equidistante dos vértices; \((50; 20)\) é só o ponto médio de \(AB\).
