ENEM 2018 · questão 152

Questão 152 ENEM 2018: Geometria analítica

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Para criar um logotipo, um profissional da área de design gráfico deseja construí-lo utilizando o conjunto de pontos do plano na forma de um triângulo,  exatamente como mostra a imagem.

Figura da questão

Para construir tal imagem utilizando uma ferramenta gráfica, será necessário escrever algebricamente o conjunto que representa os pontos desse gráfico.

Esse conjunto é dado pelos pares ordenados tais que

  1. A
    Alternativa A
  2. B
    Alternativa B
  3. C
    Alternativa C
  4. D
    Alternativa D
  5. E
    Alternativa E
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Gabarito: Alternativa B.

Resolução comentada

Ideia-chave: descreva a região pelas retas que a limitam: o eixo \(x\) embaixo, a reta \(y = x\) em cima e a reta \(x = 10\) à direita.

  1. Pela figura, os pontos ficam entre \(x = 0\) e \(x = 10\).
  2. Para cada \(x\), os pontos vão de \(y = 0\) até \(y = x\): o vértice superior é \((10, 10)\) e a borda inclinada passa por \((5, 5)\).
  3. Logo, as condições são \(y \geq 0\), \(y \leq x\) e \(x \leq 10\), que se escrevem em uma cadeia: \[ 0 \leq y \leq x \leq 10 \]

Resposta: alternativa B.

Por que não as outras: A (\(0 \leq x \leq y \leq 10\)) troca \(x\) e \(y\) e gera o triângulo acima da diagonal; C descreve o quadrado inteiro \(10 \times 10\); D e E (\(x + y \leq\) constante) geram triângulos limitados por retas decrescentes.

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