ENEM 2019 · questão 172

Questão 172 ENEM 2019: Sequências (PA e PG)

Matemática › Sequências (PA e PG)Vestibulares

O gráfico a seguir mostra a evolução mensal das vendas de certo produto de julho a novembro de 2011.

Figura da questão

Sabe-se que o mês de julho foi o pior momento da empresa em 2011 e que o número de unidades vendidas desse produto em dezembro de 2011 foi igual à média aritmética do número de unidades vendidas nos meses de julho a novembro do mesmo ano.

O gerente de vendas disse, em uma reunião da diretoria, que, se essa redução no número de unidades vendidas de novembro para dezembro de 2011 se mantivesse constante nos meses subsequentes, as vendas só voltariam a ficar piores que julho de 2011 apenas no final de 2012.

O diretor financeiro rebateu imediatamente esse argumento mostrando que, mantida a tendência, isso aconteceria já em

  1. A
    Janeiro.
  2. B
    Fevereiro.
  3. C
    Março.
  4. D
    Abril.
  5. E
    Maio.
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Gabarito: Alternativa D: Abril..

Resolução comentada

Ideia-chave: encontre as vendas de dezembro pela média, calcule a queda de novembro para dezembro e repita essa queda mês a mês até ficar abaixo de julho.

  1. Do gráfico: jul = 700, ago = 2 500, set = 2 500, out = 2 800, nov = 2 700.
  2. Dezembro (média de julho a novembro): \[ \frac{700 + 2\,500 + 2\,500 + 2\,800 + 2\,700}{5} = \frac{11\,200}{5} = 2\,240 \]
  3. Redução de novembro para dezembro: \[ 2\,700 - 2\,240 = 460 \]
  4. Mantendo a queda de 460 por mês:
  • janeiro: \(2\,240 - 460 = 1\,780\)
  • fevereiro: \(1\,320\)
  • março: \(860\)
  • abril: \(400 < 700\)
  1. Em abril de 2012 as vendas já ficam piores que em julho de 2011.

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: em março (C) ainda há 860 unidades, acima de 700; quem considera a queda de outubro para novembro (100) chega a meses muito posteriores.

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