Questão 162 ENEM 2021: Funções (afim e quadrática)

Resolução comentada

Ideia-chave: função definida por partes; calcule \(I\) nos extremos de cada faixa.

1. Para \(R \leq 5\,000\): \(I = 0\) (segmento sobre o eixo até 5 000).
2. Para \(5\,000 < R \leq 10\,000\): \(I = 0{,}1(R - 5\,000)\). Em \(R = 10\,000\): \[I = 0{,}1 \cdot 5\,000 = 500.\]
3. Para \(10\,000 < R \leq 15\,000\): \(I = 500 + 0{,}3(R - 10\,000)\). Em \(R = 15\,000\): \[I = 500 + 0{,}3 \cdot 5\,000 = 2\,000.\]
4. Os trechos se ligam continuamente (em \(R = 10\,000\) ambos dão 500), e o último segmento é mais inclinado (taxa 30% contra 10%). O gráfico passa por \((5\,000;\,0)\), \((10\,000;\,500)\) e \((15\,000;\,2\,000)\).

Resposta: alternativa A.

Por que não as outras: B termina em 1 000, como se a taxa continuasse 10%; D trata o imposto como degraus constantes, mas ele cresce linearmente dentro de cada faixa.