ENEM 2022 · questão 150

Questão 150 ENEM 2022: Funções (afim e quadrática)

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Em jogos de voleibol, um saque é invalidado se a bola atingir o teto do ginásio onde ocorre o jogo. Um jogador de uma equipe tem um saque que atinge uma grande altura. Seu recorde foi quando a batida do saque se iniciou a uma altura de 1,5 m do piso da quadra, e a trajetória da bola foi descrita pela parábola Figura da questão , em que \(y\) representa a altura da bola em relação ao eixo \(x\) (das abscissas) que está localizado a 1,5 m do piso da quadra, como representado na figura. Suponha que em todas as partidas algum saque desse jogador atinja a mesma altura do seu recorde.

Figura da questão

A equipe desse jogador participou de um torneio de voleibol no qual jogou cinco partidas, cada uma delas em um ginásio diferente. As alturas dos tetos desses ginásios, em relação aos pisos das quadras, são:
• ginásio I: 17 m;
• ginásio II: 18 m;
• ginásio III: 19 m;
• ginásio IV: 21 m;
• ginásio V: 40 m.

O saque desse atleta foi invalidado

  1. A
    Apenas no ginásio I.
  2. B
    Apenas nos ginásios I e II.
  3. C
    Apenas nos ginásios I, II e III.
  4. D
    Apenas nos ginásios I, II, III e IV.
  5. E
    Em todos os ginásios.
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Gabarito: Alternativa D: Apenas nos ginásios I, II, III e IV..

Resolução comentada

Ideia-chave: a altura máxima da bola é o \(y\) do vértice da parábola, à qual se somam os 1,5 m que separam o eixo \(x\) do piso.

  1. A trajetória é \(y = -\frac{x^2}{6} - \frac{7x}{3} + 12\), com \(a = -\frac{1}{6}\) e \(b = -\frac{7}{3}\).
  2. Abscissa do vértice: \[x_V = -\frac{b}{2a} = \frac{\frac{7}{3}}{-\frac{1}{3}} = -7.\]
  3. Ordenada do vértice: \[y_V = -\frac{49}{6} + \frac{49}{3} + 12 = \frac{49}{6} + 12 = \frac{121}{6} \approx 20{,}17 \text{ m}.\]
  4. Altura máxima em relação ao piso: \(20{,}17 + 1{,}5 \approx 21{,}67\) m.
  5. O saque é invalidado nos ginásios com teto abaixo de 21,67 m: I (17 m), II (18 m), III (19 m) e IV (21 m). No ginásio V (40 m), o saque é válido.

Por que não as outras: quem esquece de somar os 1,5 m usa a altura máxima de cerca de 20,17 m, deixa o ginásio IV de fora e marca a alternativa C.

Resposta: alternativa D.

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