ENEM 2022 · questão 157

Questão 157 ENEM 2022: Funções (afim e quadrática)

Matemática › Funções (afim e quadrática)Vestibulares

O funcionário de uma loja tem seu salário mensal formado por uma parcela fixa de 675 reais mais uma comissão que depende da quantidade de peças vendidas por ele no mês. O cálculo do valor dessa comissão é feito de acordo com estes critérios:
• até a quinquagésima peça vendida, paga-se 5 reais por peça;
• a partir da quinquagésima primeira peça vendida, o valor pago é de 7 reais por peça.
Represente por \(q\) a quantidade de peças vendidas no mês por esse funcionário, e por \(S(q)\) o seu salário mensal, em real, nesse mês.

A expressão algébrica que descreve \(S(q)\) em função de \(q\) é

  1. A
    Alternativa A
  2. B
    Alternativa B
  3. C
    Alternativa C
  4. D
    Alternativa D
  5. E
    Alternativa E
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Gabarito: Alternativa E.

Resolução comentada

Ideia-chave: função definida por partes: até a 50.ª peça, a comissão é de 5 reais por peça; a partir da 51.ª, são 7 reais por peça além dos 250 reais já garantidos.

  1. Para \(q \leq 50\): \(S(q) = 675 + 5q\).
  2. Para \(q > 50\): as 50 primeiras peças rendem \(50 \cdot 5 = 250\) reais, e as \(q - 50\) restantes rendem 7 reais cada: \[S(q) = 675 + 250 + 7(q - 50) = 925 + 7q - 350 = 575 + 7q.\]
  3. Conferência da continuidade em \(q = 50\): \(675 + 250 = 925\) e \(575 + 350 = 925\). Confere.
  4. A alternativa E é a única com a estrutura correta e o segundo trecho \(575 + 7q\). Na imagem da alternativa, o primeiro trecho aparece impresso como "625 + 5q", mas pelo enunciado o correto é \(675 + 5q\).

Por que não as outras: \(925 + 7q\) esquece de descontar as 50 primeiras peças, que já foram pagas a 5 reais; \(675 + 12q\) soma as duas taxas, e \(675 + 7q\) paga todas as peças a 7 reais.

Resposta: alternativa E.

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