ENEM 2022 · questão 179

Questão 179 ENEM 2022: Sequências (PA e PG)

Matemática › Sequências (PA e PG)Vestibulares

A esperança de vida ao nascer é o número médio de anos que um indivíduo tende a viver a partir de seu nascimento, considerando dados da população. No Brasil, esse número vem aumentando consideravelmente, como mostra o gráfico.

Figura da questão

Disponível em: http://cod.ibge.gov.br. Acesso em: 6 mar. 2014 (adaptado).

Pode-se observar que a esperança de vida ao nascer em 2012 foi exatamente a média das registradas nos anos de 2011 e 2013. Suponha que esse fato também ocorreu com a esperança de vida ao nascer em 2013, em relação às esperanças de vida de 2012 e de 2014.

Caso a suposição feita tenha sido confirmada, a esperança de vida ao nascer no Brasil no ano de 2014 terá sido, em ano, igual a

  1. A
    74,23.
  2. B
    74,51.
  3. C
    75,07.
  4. D
    75,23.
  5. E
    78,49.
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Gabarito: Alternativa B: 74,51..

Resolução comentada

Ideia-chave: se um termo é a média dos vizinhos, os três valores formam uma PA; assim, o termo de 2014 é obtido a partir de 2012 e 2013.

  1. Do gráfico: 2012 = 73,95 e 2013 = 74,23.
  2. A suposição diz que o valor de 2013 é a média dos valores de 2012 e 2014: \[74{,}23 = \frac{73{,}95 + x}{2}.\]
  3. Resolvendo: \[x = 2 \cdot 74{,}23 - 73{,}95 = 148{,}46 - 73{,}95 = 74{,}51.\]
  4. Interpretação: o acréscimo de 2012 para 2013 foi de \(0{,}28\) ano, e o mesmo acréscimo se repete de 2013 para 2014: \(74{,}23 + 0{,}28 = 74{,}51\).
  5. Conferência com o dado do enunciado: \(\frac{73{,}67 + 74{,}23}{2} = 73{,}95\), o que confirma o padrão de PA entre 2011 e 2013.

Por que não as outras: 74,23 repete o valor de 2013, e 75,23 soma 1 ano inteiro em vez de repetir o acréscimo de 0,28.

Resposta: alternativa B.

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