ENEM 2023 · questão 158

Questão 158 ENEM 2023: Funções (afim e quadrática)

Matemática › Funções (afim e quadrática)Vestibulares

Um pescador tem um custo fixo diário de R$ 900,00 com combustível, iscas, manutenção de seu barco e outras pequenas despesas. Ele vende cada quilograma de peixe por R$ 5,00. Sua meta é obter um lucro mínimo de R$ 800,00 por dia. Sozinho, ele consegue, ao final de um dia de trabalho, pescar 180 kg de peixe, o que é suficiente apenas para cobrir o custo fixo diário. Portanto, precisa contratar ajudantes, pagando para cada um R$ 250,00 por dia de trabalho. Além desse valor, 4% da receita obtida pela venda de peixe é repartida igualmente entre os ajudantes. Considerando o tamanho de seu barco, ele pode contratar até 5 ajudantes. Ele sabe que com um ajudante a pesca diária é de 300 kg e que, a partir do segundo ajudante contratado, aumenta-se em 100 kg a quantidade de peixe pescada por ajudante em um dia de trabalho.

A quantidade mínima de ajudantes que esse pescador precisa contratar para conseguir o lucro diário pretendido é

  1. A
    1
  2. B
    2
  3. C
    3
  4. D
    4
  5. E
    5
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Gabarito: Alternativa D: 4.

Resolução comentada

Ideia-chave: escrever o lucro em função do número \(n\) de ajudantes e testar os valores.

  1. Pesca com \(n\) ajudantes: 300 kg para \(n = 1\) e +100 kg a cada ajudante a mais: \(400, 500, 600, 700\) kg para \(n = 2, 3, 4, 5\).
  2. Receita: \(R = 5 \cdot (\text{kg})\). Custos: R$ 900,00 fixos, R$ 250,00 por ajudante e 4% da receita. Logo: \[L = 0{,}96R - 900 - 250n\]
  3. Testando:
  • \(n = 2\): \(R = 2\,000\); \(L = 1\,920 - 900 - 500 = 520\)
  • \(n = 3\): \(R = 2\,500\); \(L = 2\,400 - 900 - 750 = 750\)
  • \(n = 4\): \(R = 3\,000\); \(L = 2\,880 - 900 - 1\,000 = 980\)
  1. Com 3 ajudantes o lucro (R$ 750,00) ainda fica abaixo de R$ 800,00; com 4, ultrapassa (R$ 980,00).

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: quem esquece de descontar os 4% da receita obtém, com 3 ajudantes, \(2\,500 - 900 - 750 = 850\) e marca C.

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