Resolução comentada
Ideia-chave: calcule a composta substituindo \(f(x)\) no lugar de \(x\) e simplifique as frações.
- Por definição:
\[g(x) = f(f(x)) = \dfrac{2f(x) + 1}{f(x) - 2}, \quad f(x) = \dfrac{2x + 1}{x - 2}.\]
- Numerador:
\[2 \cdot \dfrac{2x+1}{x-2} + 1 = \dfrac{4x + 2 + x - 2}{x - 2} = \dfrac{5x}{x - 2}.\]
- Denominador:
\[\dfrac{2x+1}{x-2} - 2 = \dfrac{2x + 1 - 2x + 4}{x - 2} = \dfrac{5}{x - 2}.\]
- Dividindo:
\[g(x) = \dfrac{5x}{x-2} \cdot \dfrac{x-2}{5} = x.\]
- Ou seja, \(f\) é a sua própria inversa. Teste: \(f(3) = 7\) e \(f(7) = \dfrac{15}{5} = 3\). Confere.
Resposta: alternativa E.
Por que não as outras: erros de sinal ao distribuir o \(-2\) no denominador (escrever \(-2x - 4\)) produzem expressões como \(2x + 3\) ou \(\tfrac{x}{2}\); \(x^2\) vem de confundir composição com produto.