Resolução comentada
Ideia-chave: cada volta é uma circunferência; os raios formam uma PA, então somamos os comprimentos com a fórmula da soma da PA.
- Antes de cada volta, o raio aumenta \(0{,}01\) cm. Os raios das 100 voltas são
\[ r_k = 3 + 0{,}01k,\quad k = 1, 2, \dots, 100, \]
ou seja, de \(3{,}01\) cm a \(4{,}00\) cm (PA de razão \(0{,}01\)).
- Soma dos raios (soma da PA):
\[ S = \frac{(3{,}01 + 4{,}00)\cdot 100}{2} = 350{,}5\ \text{cm}. \]
- Comprimento total:
\[ L = 2\pi \cdot S = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 350{,}5 \approx 2201\ \text{cm} \approx 22{,}0\ \text{m}. \]
- Se você usasse os raios de \(3{,}00\) a \(3{,}99\) cm, a soma seria \(349{,}5\) cm e daria cerca de \(21{,}9\) m. O resultado é praticamente o mesmo, cerca de 22 m.
Resposta: alternativa D.
Por que não as outras: a A (9,4 m) considera todas as voltas com raio 1,5 cm ou esquece o fator 2; a C (18,8 m) usa só o raio inicial de 3 cm em todas as 100 voltas.
