FUVEST 2020 · questão 21

Questão 21 FUVEST 2020: Matrizes, determinantes e sistemas

Matemática › Matrizes, determinantes e sistemasVestibulares

Uma agência de turismo vendeu um total de 78 passagens para os destinos: Lisboa, Paris e Roma. Sabe-se que o número de passagens vendidas para Paris foi o dobro do número de passagens vendidas para os outros dois destinos conjuntamente. Sabe-se também que, para Roma, foram vendidas duas passagens a mais que a metade das vendidas para Lisboa. Qual foi o total de passagens vendidas, conjuntamente, para Paris e Roma?

  1. A
    26
  2. B
    38
  3. C
    42
  4. D
    62
  5. E
    68
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Gabarito: Alternativa D: 62.

Resolução comentada

Ideia-chave: montar um sistema linear com três incógnitas e resolvê-lo por substituição.

  1. Sejam \(L\), \(P\) e \(R\) as passagens para Lisboa, Paris e Roma: \[ L + P + R = 78,\qquad P = 2(L + R),\qquad R = \frac{L}{2} + 2. \]
  2. Substituindo a segunda equação na primeira: \[ (L + R) + 2(L + R) = 78 \Rightarrow L + R = 26 \Rightarrow P = 52. \]
  3. Usando a terceira equação: \[ L + \frac{L}{2} + 2 = 26 \Rightarrow \frac{3L}{2} = 24 \Rightarrow L = 16,\quad R = 10. \]
  4. Conferência: \(16 + 52 + 10 = 78\) e \(52 = 2 \cdot 26\). ✓
  5. Paris e Roma juntas: \[ P + R = 52 + 10 = 62. \]

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: a A (26) é \(L + R\), ou seja, Lisboa com Roma; a E (68) soma Paris com Lisboa.

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